数学2(担当 戸瀬)2009年度後期

T A∈Mn()がA2=Aを満たすとする。
  このときAは対角化可能であることを示せ。そしてn=3のとき条件を満たすものを全て挙げよ。



U A= とする。
  (1) Aの固有多項式を求め、最小多項式を求めよ。
  (2) AのJordan標準形を求めよ。
          AP=JP          ※原典のまま記載しました。AP=PJの誤りだと思われます。
    とするとき、Pが正則であることも示せ。ただしdetPを計算してはいけない。



V とする。
    T:33  
  がある直交行列Pによって
    
  と書けることを示せ。det(P)も求めよ。



W
  (1) A= を対角化せよ。
  (2) 3をAの固有空間に直和分解し、それぞれの固有空間への射影をAで表せ。



X A= とする。
  Aを直交行列で対角化して の下で の最大値・最小値を求めよ。



Y 次の2次形式の標準形を求めよ。
  f(x,y,z) = x2+2y2+3z2-4xy-4yz



Z 次の行列式を計算せよ。
  (1)
  (2)



[ A,B,Cが2次正方行列のとき
   = det(A)・det(C)
であることを示せ。



\ 次の置換の符号sgn(σ)を求めよ。
  (1) σ=
  (2) σ=



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