科目名:数学TB
教員名:辻 雄
実施月・日・時限:2月12日(金) 2時限 試験時間90分
指定クラス:1年 理一 (22-27)
教科書等の持ち込み:不可
解答用紙:両面3枚 一冊 計算用紙:1枚

問1 (1枚目の表に解答すること)

(1) 次の級数の収束半径を求めよ.

 (a)    (b)

(2) 広義積分 を計算せよ.

(3) 2重積分 を計算せよ.

(4) 級数 上で一様絶対収束することを示せ.



問2 (1枚目の裏に解答すること)

曲線C: x4+(1/2)x2y2+y4=1 上でのxy3の最大値・最小値をラグランジュの未定乗数法を用いて求めよ.



問3 (2枚目の表に解答すること)

に写す写像F: 22について次の問いに答えよ.

(1) 写像Fのヤコビ行列を求めよ.

(2) 写像Fの での一次近似を求めよ.

D={(s,t)|s≧0,t≧0,s+t≦π/4}とおく.

(3) 写像FはD上で1対1の写像になることを示せ.

(4) 写像FによるDの像F(D)の面積を求めよ.



問4 (2枚目の裏に解答すること)

正整数Nに対し、 とおく.

(1) 正の整数Mに対して,次の不等式が成り立つことを示せ.



(2) 数列{aN}は収束することを示し,その極限が と一致することを示せ.



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