演習プリント解答


第1回 2009.10.9

[1]
→ノートP.1

[2]
2a , (0,0,0)

0 , (0,0,2ω)

2xz-3xy2z2+xy2 , (2xyz+2xy3z,x2-y2z,-y3z2)

[3]
(x/r,y/r,z/r)

(-x/r3,-y/r3,-z/r3)

3

0

(0,0,0)

0
!注意! (0,0,0)と0では意味が違います


第2回 2009.10.16

[1]
e/(4πε0r2) , e/(4πε0r)

(r>a) e/(4πε0r2) , e/(4πε0r)
(r<a) er/(4πε0a3) , e/(8πε0a)*(3-r2/a2)

(r>a) e/(4πε0r2) , e/(4πε0r)
(r<a) 0 , e/(4πε0a)

λ/(2πε0r) , λ/(2πε0)*log(a/r)

(r>a) λ/(2πε0r) , λ/(2πε0)*log(a/r)
(r<a) λr/(2πε0a2) , λ/(4πε0a2)*(a2-r2)

δ/2ε0 , -δz/2ε0

(z>d) dρ/ε0 , -ρd2/2ε0-ρ(z-d)/ε0
(z<d) zρ/ε0 , -ρz2/2ε0


第3回 2009.10.23

[1]
→前回の[1]

[2]
0 , (0,0,0)

0 , (0,0,-a)

a , (0,0,0)

0 , (0,0,-2a)
!注意! (0,0,0)と0では意味が違います

[3]
(r>a) e/(4πε0r2)
(r<a) er/(4πε0a3)

(r>a) e/(4πε0r)
(r<a) e/(8πε0a)*(3-r2/a2)

(r>a) 0
(r<a) ρ/ε0

(r>a) 0
(r<a) -ρ/ε0

※ΔV(r) = div( grad( V(r) ) ) = div( -E(r) ) → 「E(r)の湧き出し」を考える


第4回 2009.10.30

[1]
→前回の[2]

[2]
→前回の[3]

[3]
ε0S/d

1/(1/(4πε0a)-1/(4πε0a))

2πε0/(log(b/a))

[4]
@電場のエネルギーε0E2/2を用いる。
A単に電荷を運んでくる仕事を考える。

→ Q2/8πε0a


第5回 2009.11.6

[1]
→前回の[3]

[2]
→前回の[4]

[3]
(-1+√3)r
!注意! ノートの類題とは状況が少し違います

[4]
(V/R)*exp(-t/RC)


第6回 2009.11.13

[1]
→前回の[4]

[2]
μ0I/2πa

√2*μ0I/4πa

μ0I/2a

√2*μ0I/2πa

μ0nI

[3]

(0<x<r) 0

(r<x<r+d) μ0I/2πx*(rx+x2)/(rd+d2)

(r+d<x<R) μ0I/2πx

(R<x<R+d) μ0I/2πx*(1-(Rx+x2)/(Rd+d2))

(R+d<x) 0


第7回 2009.12.4

[1]
→前回の[2]

[2]
→前回の[3]


第8回 2009.12.11

[1]
-(4a2B0ω)/(Rπ2)*cos(ωt)

[2]
(V/R)*(1-exp(-Rt/L))

[3]
0/4π)*log(R/r)


第9回 2009.12.18

[1]
(0,E0/C*cos(kz-ωt),0)
ε0CE02/2

[2]
(V/R)*(1-exp(-Rt/3L))

※問題の回路は下図と同値。

 ・対称性から、i1=i4、i2=i3
 ・並列内のRとLに等しい電圧がかかる
 ・全体の電圧はV
 から微分方程式を解いてi2を求める。
 問われているのはi2−i1である。

[3]
(0<x<R) μ0Ix/2πR2

(R<x<2R) μ0I/2πx

(2R<x<3R) μ0I/2πx*(1-(x2-4R2)/5R2)

(3R<x) 0


第10回 2010.1.7

[1]
→前回の[1]

[2]
6πε0a
12πε0a

[3]
上:Q/2πa2*(ε0/(ε0))
下:Q/2πa2*(ε/(ε0))


第11回 2010.1.14

[1]
V(r)=1/(4πε0)*pr'/r3
E(r)=1/(4πε0)*(3(pr')r'-p)/r3

※太文字はベクトル、'(ダッシュ)は単位ベクトル

[2]
(r>a) μ0I/2πr
(r<a) μIr/2πa2

[3]
μNI/L
NI/δ


第12回 2010.1.22

[1]
→前回の[3]

[2]
E0/2
0



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